でまあ - これは圏です（はてな使ったら負けだとおもっていた）

でまあ、(2¹⁰⁰)! の桁数について至ってテキトーに考えてみた。

まず、以下log x と書いて log₁₀xと読むことにする。と、

$\log(2^{100})! = \log(2^{100}) + \log(2^{100}-1) + \cdots + log(1)$
になる。ここで、log nの値が半分になるのは、n = 1125899906842617 のとき。まあこんなん2^100に比べたら微々たるものと考えて、

$\log(2^{100})! = \log(2^{100}) + \log(2^{100}-1) + \cdots + log(1)\\\simeq\sum_1^{2^{100}}100\log2 \\ =2^{100}\cdot 100\log2\\\simeq38029518006846882044901096161280$
でまあ、約3800000000000000000000000000000桁くらいと推定されると思う。多分。誤差はあとで考えるかもしれない