地球を何周？ - これは圏です（はてな使ったら負けだとおもっていた）

物質波のみなさんこんにちは！！

よく『光は一秒間に地球をn周する』みたいな説明を聞いて、光すごいなーなんて思うわけですが、よく考えりゃ光を円運動させておけるほど地球は重くない訳ですよ。はい。

……なんてことを数日前に思い付いて、そのままだった訳ですが、今日物理を勉強してる最中にふと思い付きました。『円運動の方程式使えば必要な質量でるじゃん！』

という訳で計算してみた記録。

まあその為には地球の半径Rと光速cとあと万有引力定数Gが必要だよね……と調べ、コツコツ計算してみました。いや、正確には地球の半径いがいは全部関数電卓に入っていたのでほとんど電卓くんのお陰なんですが……！！

以下、地球の半径R、質量M、光子の速さc、その質量m、万有引力定数Gとします。

で、まず円運動の方程式は次の通り。

$m\frac{c^2}{R} = G\frac{mM}{R^2}$

で、両辺mで割れば言い訳ですが、調べてみたところ光子は質量ゼロらしいじゃないですか！なんてこったどうしよう……まあでも、ブラックホールから光が逃げられない云々という話もあるし……まあきっと大丈夫なんだろうと誤魔化して先に進む。

で、変形すると

$M=\frac{c^2R}{G}\\ \simeq 8.56\times10^{33}(kg)$

みたいなかんじでまあ、地球の本当の質量は6.1×10²⁴(kg)くらいで、ざっと十億倍の質量があれば大丈夫！！自重で潰れるなよ！！

うーんやっぱり重くするのには無理があった様です。かなしい……ここで逆転の発想です。それなら半径の方を縮めて仕舞えば良いじゃないか……！！

先程の式を変形してさっさかだします

$R=\frac{GM}{c^2}\\ \simeq 4.52\times10^{-3}(m)$

小さい！五ミリですよ五ミリ！実際の半径は6.37×10⁶(m)くらいなので大型スリム化に成功しましたね！やった！！これだと一秒間に光が六百億周くらいしちゃいます！速い！！

まあゼロで割ってるし、そもそも光は単なる粒子じゃないしこれでよいのかはなはだ不安ですが、こんな結果です。突っ込みよろしくお願いします。

けつろん:光すごい