これは圏です(はてな使ったら負けだとおもっていた)

きっと何者にもなれないつぎの読者につづく。

数学

「カウンセラーのパラドックス」の解題――自己言及ぺろぺろ

先日(と云ってももう2週間以上も前だけれど)上げた『凄腕すぎたカウンセラーのはなし ——または、カウンセラーのパラドックス - はてな使ったら負けだと思っている』と云う記事の真意、みたいなのを解説したいと思います。先に述べてしまうと、嘘…

凄腕すぎたカウンセラーのはなし ——または、カウンセラーのパラドックス

ある街に、凄腕のカウンセラーが住んでいました。その街に住む、自分のことがよくわからないぞー、ってなってしまった人が、カウンセラーのところに相談にいくと、たちどころに問題を見抜いて、解決してくれるのです。 なんでそんなことが出来るのかと云うと…

市長市のパラドックス

数学の危機の一端をひらいたものとして、ラッセルのパラドックスは中々有名です。リシャールだとかベリーだとかに比べてちょっとややこしいので*1、色々な喩えで説明されることが多いですが、一番ポピュラーなのは市長市のパラドックスだと思います。これは…

確率の問題

サイコロで三千回連続で6がでる確率も、二千九百九十九回6が出て三千回目に1が出る確率も同じ。 もっと云えばどんな順番で目が出ても確率は同じ。でも三千回6が出た時と出鱈目な目が出た時では人の反応は全然違う。 それは三千回6が出る確率とそれ以外の何か…

和算から洋算へ

去年の日本史の夏休みの課題で『近現代の中で何かテーマを一つに絞って紹介する』と云うのがあった。 そこでなるべく自分の好きなものに近付けようと云う思惑で、和算についてのレポートを書いてみた。平安時代の和算のあけぼの から 江戸末期の和算の隆盛、…

Collatz算法の木

なんとなくGraphvizをつかってみたくなって、簡単そうな Collatz 算法 で試してみた。 1 から指定ステップ数まで逆算したグラフを描きます。 require "rubygems" require "graphviz" level = ARGV.shift.to_i g = GraphViz.new("Collatz") def collatz(i) r …

でまあ

でまあ、(2100)! の桁数について至ってテキトーに考えてみた。

2100とか

はじめてのにき(2008-11-01)とか 2の100乗の桁数 - odz bufferとか 2008-11-01 - きしだのはてなとかで話題に登っている様なので、これに便乗して勝手に書評をして仕舞おうという魂胆。爽快!2 100三話 (アウト・オブ・コース)作者: 根上生也出版社/メーカー:…

Seven Trees

面白そうなんだけどやる時間がない……。Tree Integer Tree7 みたいな感じで間に整数挟む形で出来ないかと思ったんだけどまだ試せず。

教科書の論理の記述が気に食わない件

先ず、p→q≡¬p∨qに何で言及しないんだろう…。てかp→qを脇に置いてp⇒q だけ教えてるのも酷い。『p⇒qが真の時』とか悪い冗談としか…。後、記号法が気にいらない。何で∨∧を教えないんだろ。 まぁメタレヴェルの記号と普通の記号の区別は難しいけど、だったら何で…

頂いた問題の進捗

先日頂いた問題を試験勉強の合間に(現実逃避にとも云う)解いてましたが、問1の式を何とか下の形まで持ってくことが出来ました。 ここで、半角公式を適用して、 πラジアンをn等分して…と云う問題に成りそう。最初から角を何等分して……と云う問題になるんじゃ…

油売り算 解法

方々で色々な方が解かれていますが。 問題 1 : 油売り算斗桶 (a) に油が 1 斗 (10 升) ある。これを等分したい。7 升枡 (b) と 3 升枡 (c) しかない。この 2 つの枡だけで、5 升ずつ等分する方法を記述せよ。この問題を解くにあたり、(a) に入っている油の容…

ところで

ところで、理科の小テストが終わって空いた時間に、導出出来た喜びを噛み締めるべく机に行列を書いていたら、先生が「一次変換?」と反応して下さいました。 もう数学でやったの?と訊かれたので独学です。極座標で導出出来無いかやってみました、と答えたと…

一次変換:回転を表す行列の導出

今日の数学Iの授業中、考えていた事。 今日の数Iは二次函数のグラフについてだった訳ですが。授業中にクラスメイトが「対称軸がy軸以外に成る事も有るんですか?」と云う質問をしていて、先生は、数学C(そんなのが有るのかぁ)に成るとこんな函数もヤルよと云…

ちょっとした違和感

歴史的仮名遣いでブログを書いているひとは結構居て、まあ人それぞれだから別に良いとは思う*1んですが。 その様なページの中で「關數」という記述を発見したんですが、僕に云わせるとこれはかなりおかしい。 何がおかしいって、実は今の「関数」というのは…

学習指導要領改訂

...するのなら、数学教育の正常化を図ってほしい。 まあ、円周率が3として教えられるって云うのは別に良くて*1、小学校で小数点以下2桁のかけ算を教わらないという衝撃の事実。これは不味いだろ……中学とかだとザラに有るっていうのに それから、高校の教科書…

虚数の虚数乗のはなし

先日、本屋で立ち読みしていたらオイラーに関する本が置いてあったので、読んでみました。 そのときは頭痛が酷かったので、あんまり内容が頭に入らなかったんですが、そんな中でも印象的だったのが、 は無限の値を持ち得るということ。 先ず最初に、値を一つ…

それって

http://www.kmonos.net/wlog/70.html#_2111070226で紹介されてる例をみて、それって決定公理に物凄く似てるなと思いました。といっても決定公理を正しく理解しているわけではないですが。 そう言えば集合論の竹内外史もP対NP問題の研究をやってたな……。

前期入試結果判明

神奈川県公立高校の前期選抜の結果が出ました。結果:不合格……まあ、ボーダーラインに点数足りなかったので仕方ないかなと。他にも159人落ちてる人がいるみたいだし。後期(学科試験)では受かる自信があるので、ガンバリマっす……!(となるとオフ状態からの…

互換と置換について

g:haskell:id:mr_konn:20061223:1166873972 Haskellの方で中途半端に考察してきてしまったのですが、今思えばこっちに書いておいた方が良かったかも。 と言うわけでリンク張っておきます。

オフ中に学んだこと。【あらすじ報告編】

えーと、まあ、芝居と塾とで忙しかったんで、数学の方は、あんまり、やってません。まあ、それでもやっぱり沢山本を借りてきてしまったわけですが……宿題が終わってないのにorz 先ず、当初の予定としては、Haskellのバックボーンである圏論について勉強してみ…

集合論で感動したこと

対角線論法は前から知ってた。でもやっぱりこれは凄いと思った。 新たに知ったことで感動したのは、R ~ P(N)、つまり、実数の濃度と自然数全体の集合の巾集合*1の濃度が等しいこと。 それから、前に万物が集合って書いたけど、写像もなんと集合だったりとか…

不完全性定理×ミステリ

ネットを検索していたら、不完全性定理とミステリを結びつけて扱っている文献が、いくつか見つかりました。 それを読んで考えた事を書きます。……といっても、話題の旬を逃してそうだし、同じ事いってる人居そうですが。トンデモ覚悟で聞いて下さい(何 まず、…

加速互除法・拡張ユークリッドの互除法 続報

IO ()さんのアドバイスにより、拡張ユークリッドの互除法と加速互除法を合体させられました。 ……というより、除算アルゴリズムから見て、どうみてもdiv1の定義が間違ってるのにそれを見逃していたってどうなんだ……orz では、載せます。 -- 剰余の絶対値が少…

組合せ in Haskell

id:Ozy:20060603#p2 id:Ozy:20060604#p1から。何となく気になったんで、Haskellで実装。……まあもっと簡単になるとは思うけど。以下、組合せを求めるのに必要な部分のみ抜粋。 dfoldl _ z [] _ = z dfoldl _ z _ [] = z dfoldl f z (x:xs) (y:ys) = dfoldl f …

Haksellで加速互除法・拡張ユークリッドの互除法

……を、書いてみました。 ユークリッドの互除法といえば、a, b 二数が与えられたときに、その最大公約数を求めるアルゴリズムです。 世界で一番古いアルゴリズムとか云われていたような。次のような手順で求めます。 a > b > 0 としたとき、 (1) b == 0 なら …

数学が必要であることの数学的証明

掲示板にも書きましたが。 数学が必要であることの数学的証明 其の壱 今、数学が不必要だったとしよう。 ところで、私は今背理法を使って数学が必要であることを証明しようとしている。 ところが、背理法を使うためには数学が必要なので矛盾。 よって、数学…

集合論の秘密

集合は族も作るし、単車を持ってたりするんだね!!!!

素因数分解器 改良

tさんのコメントを参考に書き直してみました。 結果、10行以上もの削減に成功しました! module Main where import List import Maybe import System import Numeric erat (x:xs) = x:erat [y | y <- xs, y `mod` x /= 0] primes = erat (2:[3,5..]) prms n …

素因数分解器異常発見

よく見たら何故か使う素数の上限が12迄になってました……orz と、云うわけで修正版です。 module Main where import List import Maybe import System import Numeric erat (x:xs) = x:erat [y | y <- xs, y `mod` x /= 0] primes = erat (2:[3,5..]) factori…